Vague

Écrit il y a 17 ans dans Ancien blog par LeCrapo, commenté par 1 personne

Une vague est un mouvement oscillatoire de la surface d’un océan, d’une mer ou d’un lac. Les vagues sont générées par le vent et ont une amplitude crête-à-crête allant de quelques centimètres à 34 m (112 pieds), la plus haute vague jamais observée (Bascom 1959).

Le mouvement des vagues peut être considéré comme irrotationnel, il dérive donc d’un potentiel. Comme l’eau est pratiquement incompressible, ce potentiel satisfait l’équation de Laplace. Les solutions périodiques de faible amplitude obéissent à une relation de dispersion

${omega}^2 =g k cdot tanh (k H)$

avec $omega = 2 pi / T,$ la pulsation de l’onde, $T,$ la période de la houle , $g,$ l’intensité de la pesanteur, $k= 2 pi / L,$ le nombre d’onde, $L,$ la longueur d’onde de la houle et $H,$ la profondeur de l’eau. Cette relation permet d’aboutir à une expression simplifiée de la célérité de propagation de l’onde :

$c=frac{{omega}}{k} = sqrt{frac{g}{k}tanh(kH)}$

Comme on a brutalement simplifié les équations de départ pour établir cette relation, elle n’est valable que pour des vagues de faible amplitude par rapport à la profondeur de l’eau et de cambrure $ka$ faible (ou $a$ est l’amplitude des vagues). Ce dernier critère correspond à des vagues pas trop "pentues".

On peut néanmoins tirer de cette relation quelques propriétés intéressantes : notamment,à profondeur importante, la vitesse des vagues ne dépend plus de la profondeur puisque la tangente hyperbolique tend vers 1. De façon plus qualitative, on peut comprendre le comportement des vagues à l’approche du littoral. Quand la profondeur diminue, la pulsation (ou la période) reste constante. Les formules ci-dessus entraînent l’augmentation du nombre d’onde, donc la diminution de la longueur d’onde et de la célérité. La vitesse de groupe $C_g,$ , vitesse du transport d’énergie décroît elle aussi. Pour que l’ énergie du système soit conservée alors qu’elle est transportée à une vitesse plus faible il faut que la densité d’énergie par mètre carré augmente. Or cette densité d’énergie, est, en joules par mètres carrés, égale à $ho g a^2,$ . La hauteur des vagues $2a,$ doit donc augmenter et elles finissent par déferler.