{"id":149,"date":"2006-07-19T00:11:14","date_gmt":"2006-07-19T00:11:14","guid":{"rendered":"https:\/\/remichapeaublanc.com\/wp\/2006\/07\/19\/principe-des-tiroirs\/"},"modified":"2006-07-19T00:11:14","modified_gmt":"2006-07-19T00:11:14","slug":"principe-des-tiroirs","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/remichapeaublanc.com\/en\/principe-des-tiroirs\/","title":{"rendered":"Principe des tiroirs"},"content":{"rendered":"<p>Le principe des tiroirs ou principe des tiroirs de Dirichlet-Schl\u00e4fli appel\u00e9 aussi le principe des bo\u00eetes ou encore le principe du trou de pigeon, d\u00e9clare que si n chaussettes occupent m tiroirs, et si n &gt; m, alors au moins un tiroir doit contenir strictement plus d&#8217;une chaussette.<\/p>\n<p>Une autre formulation serait que m tiroirs ne peuvent contenir strictement plus de m chaussettes avec une seule chaussette par tiroir; ajouter une autre chaussette obligera \u00e0 r\u00e9utiliser un des tiroirs. La premi\u00e8re version du principe fut \u00e9nonc\u00e9e par Dirichlet en 1834 sous le nom de Schubfachprinzip (\u00ab&nbsp;principe du tiroir \u00bb), suite \u00e0 une observation de ses chaussettes dans sa commode. Dans certains pays comme la Russie, ce principe s&#8217;appelle le principe de Dirichlet.<\/p>\n<p>Bien que le principe des tiroirs semble \u00eatre une observation insignifiante, il peut \u00eatre employ\u00e9 pour d\u00e9montrer des r\u00e9sultats inattendus. Par exemple, il doit y avoir au moins deux personnes \u00e0 Dallas au Texas avec le m\u00eame nombre de cheveux sur leur t\u00eate. D\u00e9monstration: une t\u00eate normale a environ 150 000 cheveux et il est raisonnable de supposer que personne n&#8217;a plus de 1 000 000 de cheveux sur la t\u00eate. Il y a plus de 1 000 000 personnes \u00e0 Dallas. Si nous associons \u00e0 chaque nombre de cheveux sur une t\u00eate un tiroir, et si nous pla\u00e7ons chaque habitant de Dallas dans le tiroir correspondant \u00e0 son nombre de cheveux sur la t\u00eate, alors d&#8217;apr\u00e8s le principe des tiroirs, il y a n\u00e9cessairement au moins deux personnes ayant exactement le m\u00eame nombre de cheveux sur la t\u00eate \u00e0 Dallas&nbsp;!<\/p>\n<p>e principe des tiroirs est un exemple d&#8217;argument de d\u00e9nombrement. Ce principe peut \u00eatre appliqu\u00e9 \u00e0 de nombreux probl\u00e8mes s\u00e9rieux, y compris ceux qui impliquent des ensembles infinis qui ne peuvent pas \u00eatre mis en correspondance univoque. En approximation diophantienne, l&#8217;application quantitative du principe montre l&#8217;existence de solutions enti\u00e8res d&#8217;un syst\u00e8me d&#8217;\u00e9quations lin\u00e9aires et ce r\u00e9sultat porte le nom de lemme de Siegel.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"\/wp-content\/uploads\/images\/juillet_2006\/chaussettes.jpg\" alt=\"Principe des tiroirs\" title=\"\"><\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Le principe des tiroirs ou principe des tiroirs de Dirichlet-Schl\u00e4fli appel\u00e9 aussi le principe des bo\u00eetes ou encore le principe du trou de pigeon, d\u00e9clare que si n chaussettes occupent m tiroirs, et si n &gt; m, alors au moins un tiroir doit contenir strictement plus d&#8217;une chaussette.<\/p>","protected":false},"author":5,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_monsterinsights_skip_tracking":false,"footnotes":""},"categories":[831],"tags":[],"class_list":["post-149","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-ancien-blog"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/remichapeaublanc.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/149","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/remichapeaublanc.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/remichapeaublanc.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/remichapeaublanc.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/users\/5"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/remichapeaublanc.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=149"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/remichapeaublanc.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/149\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/remichapeaublanc.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=149"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/remichapeaublanc.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=149"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/remichapeaublanc.com\/en\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=149"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}